Come vola un drone: generalità e principi fisici

Introduzione

In questo articolo verrà spiegata la fisica e i concetti che permettono di comprendere come vola un drone. A differenza di molti articoli simili presenti sul web, si cercherà di accompagnare alla trattazione descrittiva, anche una dettagliata analisi dei principi fisici che regolano il moto del velivolo.  In accordo con la filosofia del team, l’articolo si propone di affrontare tematiche tali per cui sia un neofita, che un laureato in ingegneria possa trovare spunti interessanti e valide informazioni. In questo articolo si farà riferimento al funzionamento di un multirotore, escludendo di conseguenza i droni ad ala fissa o altre tipologie ibride.

Per multirotore (o multicottero) si intende un velivolo radiocomandato dotato di 3 o più rotori in, grado di muoversi nello spazio circostante grazie all’azione prodotta dalle eliche e sollevare un certo payload (nel caso più comune videocamere).

Sistema di riferimento e forze in gioco

Per poter analizzare le componenti di forza e momento che agiscono sul drone è necessario innanzitutto fissare un sistema di riferimento. Per semplicità con il termine drone si farà d’ora in poi riferimento ad un quadricottero in configurazione X. Ovviamente la trattazione è identica per qualsiasi tipo di multirotore. Facendo riferimento al paragrafo 2.1 di quest’elaborato definiamo un sistema di riferimento inerziale (cioè fisso e non dipendente dal moto del velivolo) e non inerziale (assi corpo) che sono solidali con il quadricottero.

Sistema di riferimento inerziale e non per un modello semplificato di quadricottero

Dunque, come vola un drone? È ovvio dunque che per poter sollevarsi dal suolo il drone dovrà produrre una forza verticale (diretta verso l’alto) che si opponga alla forza peso. Questa forza è prodotta dalle eliche messe in rotazione dai rispettivi motori e sarà tanto maggiore quanto maggiore sarà la velocità di rotazione dei motori. Quando la forza generata dalle eliche è esattamente uguale alla forza peso, allora si avrà la condizione di hovering, in cui il drone si troverà fermo nell’aria (condizione impossibile ad esempio per i droni ad ala fissa).

Tuttavia l’azione dell’elica oltre a generare la forza di trazione, genera anche un momento torcente agente sul piano dell’elica. Come ben si sa, un corpo collegato ad un altro corpo in movimento, tenderà a ruotare nel senso opposto, ragion per cui, per poter equilibrare i momenti in gioco e garantire che tutto il sistema sia in equilibrio è necessario che la direzione di rotazione dei motori sia opposta lungo le due diagonali principali.

In generale, facendo riferimento a sistema di riferimento scelto e al seguente link si dovrà avere:

F1 + F2 + F3 + F4 ≥ P

dove Fi rappresenta la forza generata dalla i-esima elica e P è il peso del drone pari a mg.

La generazione della spinta

In che modo un’elica genera portanza? In accordo con quanto riportato in questo documento l’elica ha un profilo  particolare la cui rotazione provoca uno spostamento di massa d’aria lungo il suo asse longitudinale diretta verso il basso. L’aria in questo modo viene accelerata facendo sì che tra la zona al di sopra dell’elica e quella al di sotto si crea una differenza di pressione. Nella fattispecie al di sopra del piano dell’elica si avrà una zona di depressione, mentre nella zona inferiore si avrà sovra-pressione. Questa particolare distribuzione di pressione lungo l’elica permette di rispondere alla domanda su come vola un drone.

Distribuzione di pressione lungo il profilo di una pala dell’elica

La relazione matematica che regola ciò è la teoria del disco attuatore. Rifacendosi a questo libro, si ipotizza che il rotore è approssimato a un disco che fornisce energia all’aria che lo attraversa, ricevendo per reazione una forza sul disco stesso (in accordo con il terzo principio della dinamica). La forza F generata dal disco dovrà essere proporzionale alla differenza di pressione attraverso il disco. La differenza di pressione può essere anche espressa in termini di variazione della quantità di moto che attraversa il disco.

Modelizzazione del tubo di flusso nella teoria del disco attuatore

 

Attuazione del movimento

Ora che è chiaro il concetto di spinta (o trazione) non resta che applicare questo concetto sulle 4 (o più) eliche presenti sul drone. Poiché la spinta è direttamente proporzionale alla velocità di rotazione, è intuibile che giocando sulle velocità di rotazione dei singoli motori, si può modulare la forza generata da ognuno di essi. Ma come vengono elaborati i segnali provenienti dalla trasmittente in modo da comandare opportunamente l’azionamento dei vari motori? Ovviamente questo compito spetta al flight controller che combina questi input con i dati di volo letti dai vari sensori (giroscopi, accelerometri, bussola, ecc). In questo modo sarà possibile attuare il moto nella direzione desiderata pur garantendone in ogni momento la stabilità del mezzo.

Attuazione dei comandi principali tramite gli stick di una trasmittente per l’esecuzione del movimento del drone



Questo meccanismo sta alla base della movimentazione del drone. In accordo con quanto esposto qui, esaminiamo quindi i casi per capire effettivamente come vola un drone:

  • Per far avanzare il drone lungo il suo asse x, sarà necessario che la forza generata dalle eliche posteriori sia superiore a quella delle eliche anteriori. Azionando la levetta della trasmittente verso l’alto/basso, il drone ruoterà attorno al suo asse y (angolo di pitch) e tenderà a muoversi in avanti.
  • In modo analogo si potrà muovere il drone lungo l’asse y. Muovendo la stessa levetta verso il destra/sinistra creando una variazione di forza tra le eliche di sinistra e quelle di destra.
  • Generando un’uguale forza su tutte e 4 le eliche, il drone traslerà verso l’alto (o il basso) a seconda che la forza totale sia maggiore o minore della forza peso. Per far ciò bisognerà muovere lo stick del throttle (manetta) verso l’alto o il basso per variare la potenza ai motori. Quando queste forze equivalgono la forza peso allora il drone sarà in hovering.
  • Una delle peculiarità di un drone è quella di poter effettuare una rotazione attorno al suo asse z (yaw). Muovendo lo stick della manetta verso destra o sinistra, si indurrà una differenza di rotazione tra i motori lungo le due diagonali. In questo modo non ci sarà più equilibrio di momenti e di conseguenza il drone tenderà a effettuare un’imbardata.

Conclusione

In conclusione si può dire che in questo articolo si è cercato di porre le basi sulla comprensione di come vola un drone. Facendo riferimento a teorie matematiche si è messa in luce la relazione che sussiste tra l’elica e l’ambiente circostante. Infine si è visto come la combinazione di tutti questi movimenti permette al drone di compiere delle manovre complesse che lo caratterizzano e lo contraddistinguono da qualsiasi altro mezzo che non è in grado di volare così come vola un drone.

Angelo Conte

Angelo Conte, è un autore del team Robocotteri.it La lista dei suoi articoli

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